28 Ott Oltre la dimostrazione: dalla prova ontologica a Gödel

di Davide Babboni

La cosiddetta prova ontologica dell’esistenza di Dio nasce nella forma classica con Anselmo d’Aosta, nel Proslogion dell’XI secolo.

L’argomento è noto: Dio viene definito come “ciò di cui non si può pensare nulla di maggiore”. Se esistesse soltanto nel pensiero e non nella realtà, allora si potrebbe concepire qualcosa di ancora maggiore, cioè un essere identico ma realmente esistente. Perciò Dio deve necessariamente esistere.

Fin dall’inizio, tuttavia, questa prova è stata considerata problematica. Il punto critico consiste nel fatto che l’esistenza sembra essere introdotta già nella definizione di Dio. In altre parole, si sospetta che la conclusione sia implicita nelle premesse. Kant, secoli dopo, esprimerà questa obiezione nella forma più celebre: l’esistenza non è un predicato. Non si può aggiungere “l’esistere” come una proprietà qualsiasi, come si aggiunge il colore o la grandezza.

Nonostante ciò, la prova ontologica ha esercitato un fascino enorme sulla filosofia occidentale. Cartesio la riprese sostenendo che l’esistenza appartiene all’essenza di Dio come la somma degli angoli appartiene al triangolo. Leibniz cercò di rafforzarla mostrando che il concetto di un ente perfettissimo non è contraddittorio.

Gödel e la formalizzazione moderna

Nel Novecento Kurt Gödel tornò sulla prova ontologica con strumenti completamente diversi. Non si trattava più della metafisica medievale, ma della logica modale contemporanea.

I celebri teoremi di incompletezza di Gödel riguardano la logica del primo ordine applicata ai sistemi aritmetici. La prova ontologica, invece, utilizza la logica modale, cioè una logica che introduce le nozioni di possibilità e necessità. In essa compaiono operatori come “necessariamente” e “possibilmente”, essenziali per parlare di un ente che non esiste accidentalmente ma necessariamente.

Dire che qualcosa è “possibile” significa, in termini modali, che può esistere almeno in un mondo possibile; dire che è “necessario” significa invece che non può non esistere, cioè che esiste in tutti i mondi possibili. La prova di Gödel sfrutta proprio questo passaggio: dalla possibilità logica di un ente perfettissimo alla sua necessità.

La struttura della dimostrazione gödeliana è molto diversa da quella anselmiana. Gödel definisce “positive” certe proprietà e assume alcuni assiomi relativi alla loro compatibilità. Tra questi, per esempio, vi è l’idea che le proprietà positive non si contraddicano reciprocamente e che la positività si conservi necessariamente. Da questi assiomi deriva che, se è possibile l’esistenza di un essere dotato di tutte le proprietà positive, allora tale essere esiste necessariamente.

Il punto decisivo è che la conclusione dipende interamente dagli assiomi iniziali. Gödel non dimostra l’esistenza di Dio nel senso empirico o scientifico del termine. Dimostra piuttosto che, accettato un certo sistema assiomatico, l’esistenza necessaria di Dio segue logicamente.

Questo sposta il problema: non più “la deduzione è corretta?”, ma “gli assiomi descrivono davvero la realtà?”.

Gabriele Lolli e il significato filosofico della prova

Il matematico e filosofo italiano Gabriele Lolli, che curò l’edizione italiana dello scritto di Gödel, ha insistito molto su questo punto. La formalizzazione logica non garantisce automaticamente la verità ontologica.
Per Lolli, la prova ontologica di Gödel non è una prova scientifica dell’esistenza di Dio, ma un documento straordinario del pensiero gödeliano. Essa mostra fino a che punto Gödel credesse nella razionalità della matematica e nella possibilità di formalizzare perfino questioni metafisiche.

Si può forse aggiungere una considerazione ulteriore. Gödel era vicino a una forma di platonismo matematico: tendeva cioè a considerare gli enti matematici non come semplici invenzioni della mente, ma come realtà oggettive che il pensiero scopre. In questa prospettiva, non è implausibile pensare che egli attribuisse alla dimostrazione logica un significato ontologico più forte di quanto farebbe oggi la maggior parte dei logici. Se una struttura matematica rigorosa conduce a una conclusione necessaria, allora quella conclusione potrebbe apparire, almeno in parte, come un tratto reale della struttura del mondo e non soltanto come un gioco formale di simboli.
Naturalmente questa interpretazione resta discussa: la dimostrazione di Gödel, in senso stretto, mostra soltanto che l’esistenza necessaria di Dio segue da certi assiomi modali. Ma il suo platonismo matematico può aiutare a comprendere perché egli attribuisse tanta importanza filosofica a quella costruzione logica.

La prova ontologica diventa allora un punto d’incontro fra logica, metafisica e platonismo matematico. Non convince necessariamente sull’esistenza di Dio, ma illumina una visione del mondo in cui la ragione tenta di cogliere strutture profonde e necessarie della realtà.
In questo senso, la riflessione contemporanea sulla prova ontologica non riguarda tanto la teologia quanto i limiti stessi della razionalità.

Per approfondire

• L’uomo che dimostrò matematicamente l’esistenza di Dio
• La prova matematica dell’esistenza di Dio di Kurt Gödel, a cura di Gabriele Lolli e Piergiorgio Odifreddi (Bollati Boringhieri, 2006)